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作成した資料一覧

物理

• 物理16：one-loop divergences of non-abelian gauge theories

  Peskin 16.5章のメモ. 1ループのダイアグラムを7個計算して非可換ゲージ理論が漸近的自由であることを示す.
  

• 物理15：Wilson loop と ホロノミー準同型

  Wilson loopとホロノミーを説明して,~その関係についてゲージ場と重力場を例に説明した自分用のメモ.
  

• 物理14：Fetter-Walecka Quantum theory of many-particle systems のメモ

  Fetter-Walecka Quantum theory of many-particle systems 10章 の内容をまとめたメモです。
  

• 物理13：E.Witten Quantum Field Theory and Jones Polynomial のメモ

  E.Witten Quantum Field Theory and Jones Polynomial の内容をまとめたメモです。
  りゼミ5th TQFT班のRS中の内容をもとに、3次元Chern-Simons理論から得られる位相不変量についてまとめました。

• 物理13：E.Witten An SU(2) Anomaly (1982) のメモ

  E.Witten An SU(2) Anomaly (1982) の内容をまとめたメモです。
  Atiyah-Patodi-Singerの指数定理と数学的なspectral flowのアイデアと計算結果に基づき、5次元Dirac作用素のゼロモードの個数の偶奇と、spectral flowの数の偶奇がmod 2で完全に一致することを断熱近似を用いた物理的解析によって示しています。

• 物理12：非可換ゲージ理論の物理と数学の交差点について

  coming soon...
  数学のゲージ理論と物理の非可換ゲージ理論についてまとめ、両者の結果を融合させて何が得られるか考えます。

• 物理11：初期宇宙の熱的性質

  国立天文台サマースチューデントプログラムの成果発表で用いたスライドです。
  ありがたいことに見せてほしいという声を多くいただいたのでここに載せときます。
  もともとやる予定だった元素合成に飽きて途中から宇宙論の勉強を始めてしまい担当教員に多くの迷惑をかけてしまいましたが、 たくさんの人と出会い色々なことを学べた楽しい1か月の天文台生活でした。

• 物理10：場の理論と多様体論1

  解析力学で系の時間発展と対称性を記述する運動方程式とPoisson括弧が多様体の言葉を用いてどのように表せるかまとめました。 symplectic多様体(M,ω)やHamiltonベクトル場など、この資料の議論に必ずしも必要ではない厳密な定義は省略してなるべく物理系の人にも読みやすいものにしたつもりです。
  この資料はあくまで紹介に過ぎないので、本格的に学びたい人は以下の本を参考にするといいと思います。
  
  ・中原 幹夫 "理論物理学のための幾何学とトポロジー1"
  ・谷川 省吾 "SGCライブラリ68 "幾何学から物理学へ"

• 物理2：ランダウリフシッツ18.7解説

  中心力ポテンシャル中の粒子の逆散乱問題です。LaTeXで初めて資料を作りました。
  当時高校2年生(!?)だった2人と『ランダウ=リフシッツ 力学』の自主ゼミをした際、何日もかけて考えた思い出深い問題です。

数学

• 数学11：基本群と被覆空間のノート

  ～～更新中～～
  教科書: 佐藤 隆夫 \textit{基本群と被覆空間}, 裳華房, 2023.
  spm30th 代数トポロジー班

• 数学10：Lie代数と表現論

  ～～更新中～～
  教科書: J.E. Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory"
  Humphreysを参考にしながら行間埋めと補足をしてます。例として物理や多様体も入れました。

• 数学9：Instantons and Four Manifoldsの自主ゼミノート

  ～～更新中～～
  教科書: Freed Uhlenbeck "Instantons and Four Manifolds"
  知り合いを集めて開催した4次元多様体の自主ゼミノートです。

• 数学8：ベーシック圏論の自主ゼミノート

  coming soon...

• 数学7：理論物理学のための微分幾何学とゲージ理論

  ～～更新中～～
  証明は森田微分幾何や小林微分幾何にまかせてる部分が多いです。あくまで微分幾何の概要を知るためのものだと思って下さい。